正文章节
第六幕 拂晓（后篇）
“我想我就在这里结束。”
1993年5月，普林斯顿大学顶楼书房。
白炽灯恒定的冷光铺满两百页草稿纸，密密麻麻的公式串联成一张无边无际的逻辑之网。安德鲁·怀尔斯放下钢笔，指尖触碰纸面冰冷的墨迹，内心没有极致狂喜，只有一种穿透长夜的平静。
七年孤守，他以自身为独行者，独自对抗数学宇宙里无人可见的黑暗。此刻他已经完整搭建起全部证明链路，半稳定椭圆曲线与模形式一一对应，谷山-志村猜想的局部闭环已然成型，足以彻底击碎费马留下的千年枷锁。
最后的验算还在进行，细微的逻辑边角需要逐一校准。但怀尔斯已经做出决定：他不会在普林斯顿公布这份答案。
剑桥，是他数学生涯的起点，也是他年少埋下执念的原点。这场跨越三百五十年的真理终局，理应回到起点宣告落幕。
六月末，剑桥牛顿研究所将举办专项数论会议，会议主题为《L-函数①和算术》。这场会议，是整个数论圈层最聚焦的观测场。
会议组织者之一，正是怀尔斯的导师约翰·科茨。
科茨面向全球邀约顶尖数论研究者，排布一周学术报告，会场如同一个对准数论深渊的巨型观测站，收集所有前沿的逻辑信号。原本演讲席位紧张，组委会仅分配给怀尔斯两场报告时长。
怀尔斯找到了自己的导师。
“科茨博士，我需要第三次演讲。”他语气平淡，没有多余的情绪起伏，一如他七年里沉默伏案的模样。
科茨抬眸看向自己的学生，眼前的男人沉默寡言，七年几乎缺席所有学术交流，如同在学术世界里彻底隐匿了自身信号。多年师生默契让他嗅到了一丝非同
注：① L-函数是一类用于研究数论的复变函数的统称，而L-函数中最基本的函数——狄利克雷L-函数中的一个特例就是著名的黎曼ζ函数：
寻常的气息，却不知道那是什么，毕竟怀尔斯还在读研究生时科茨已经劝他不要做费马大定理相关的研究，所以他根本没有料想到这次的成果就跟费马大定理有关。
“那么，我就把我的演讲时间拿出来给你吧。”
科茨没有追问缘由，直接应允，“但我想知道，你究竟完成了什么？”
怀尔斯只是轻轻摇头，目光望向窗外剑桥沉静的天幕：“等到演讲那天，一切自有答案。”
当怀尔斯到达剑桥时，距离他演讲还有两个半星期。他想要好好利用这段时间。于是，他决定要和一两位专家一起来核对这部分证明，尤其是科-弗方法那部分。怀尔斯首先想到的是曾经给里贝特提供关键证明思路的巴里·梅休尔。
办公室内，阳光静默，怀尔斯将厚厚的手稿推到梅休尔面前。
“梅休尔，我这里有一篇证明某个定理的手稿。”
梅休尔眉头微蹙，眼底满是疑惑。
还没等梅休尔提问，怀尔斯接着说：“那么，看一下它吧。”
梅休尔接过论文，低头翻看了起来。
他目不转睛地翻看着，杯中的咖啡满了又续，续了又满，，起初神色如常，可随着一页页公式铺展，他的神情逐渐凝固。他愣了一下，“这是……”
“无论如何，可以请你仔细核对一下吗？我希望在会议上讲到它。”
与此同时，关于怀尔斯的流言，开始在全球数学界的信息网络中疯狂蔓延。
肯·里贝特抵达剑桥之后，无时无刻不在接收相关讯息：怀尔斯似乎攻破了费马大定理，将在三场演讲中公开全部证明过程。
起初里贝特置若罔闻。
在数学的未知荒原之上，每年都有无数人宣称击穿费马大定理这层规则壁垒。1988年宫冈洋一的闹剧犹在眼前，所有人都以为这又是一次虚妄的宣告。但这次的流言非同以往。邮件在全球各大数学系服务器之间飞速流转，如同无法平息的学术涟漪，挥之不去。而面对所有人的追问，怀尔斯始终保持绝对沉默，不确认，不否认，彻底封闭自身信息。
科茨看着愈演愈烈的舆论，再度找到怀尔斯。
“安德鲁，你究竟证明了什么？我们要不要告诉新闻界？”
怀尔斯依旧摇头，双唇紧闭。他要的不是碎片化的预热，而是一场完整、盛大、无可复刻的终局宣告。
某天午后，走廊人迹稀少，怀尔斯主动拦住了里贝特。他没有寒暄，直接询问1986年里贝特证明费马大定理与谷山-志村猜想关系的全部推导细节，以及弗赖曲线最初的构造逻辑。
“真是不可思议！”
里贝特心底瞬间掀起惊涛骇浪。
只有完整打通谷山-志村猜想与费马大定理关联的人，才会回溯这些尘封多年的底层推导。
里贝特没有直接问他这是否是真的，因为他知道怀尔斯目前是不肯表态的，
因而他不会得到直截了当的回答。所以他只是说：“嗯，安德鲁，如果你有机会讲到我的这个工作，这些就是发生过的事。”
传闻的压力日益上升，怀尔斯却表现得极为平静。
“好，来听我的演讲吧，一切都会明白的。”
这不禁让人想起1920年希尔伯特在哥廷根大学做的一个关于费马大定理的公开演讲。当被问及这个问题是否会被解决时，他回答说他可能活不到看见的这一天，但是也许在座的年轻人会亲眼看到答案。跨越七十余年，预言即将应验。而沃尔夫斯凯尔奖金截止日期为2007年，时间恰好留给了怀尔斯最后的窗口期。
三场演讲统一命名为《模形式、椭圆曲线和伽罗瓦表示》，标题晦涩克制，如同深海潜艇关闭所有对外通讯，彻底进入信息静默状态，没有泄露任何核心信息。
第一场演讲，铺垫基础理论，搭建整个证明的底层框架。绝大多数听众置身事外，无法察觉这场报告背后蕴藏的颠覆级力量。只有少数知情者，在密密麻麻的公式里捕捉关键线索。
在第一次演讲结束后，谣言机器立即更猛烈地开动起来，电子邮件飞向世界各地。怀尔斯以前的一个学生卡尔·鲁宾教授向他在美国的同行们发回报告：
日期：1993年6月21日，星期一，13点33分6秒
标题：怀尔斯
各位，安德鲁今天做了他的第一次报告。他没有宣布对谷山-志村猜想的证明，但是他正在向那个方向前进。他还有两次报告。关于最后的结果他仍然非常保密。我最好的猜测是，他打算证明：如果E是Q上的一条椭圆曲线，并且在E的3次点上的伽罗瓦表示满足某个假设，那么E是模椭圆曲线。根据他所说的，似乎他不会证明整个猜想。我尚不清楚的是，这是否适用于弗赖曲线，并因此对了解费马问题有所帮助。我会保持与你们的通信。
卡尔·鲁宾
俄亥俄州立大学
到了第二天，更多的人听说了这些流言蜚语，因此第二次演讲的听众大量地增加。怀尔斯讲了过渡性的演算，这些演算表明他十分明确地意图要解决谷山-志村猜想，但是听众仍然搞不清楚他是否已经做到足以证明它并从而征服费马大定理。新的一大堆电子邮件通过卫星发送到各地。
日期：1993年6月22日，星期二，13点10分39秒
标题：怀尔斯
今天的报告中无更多的实质性内容。安德鲁叙述了我昨天猜到的方向上关于提升伽罗瓦表示的一般定理。它似乎并不适用于所有的椭圆曲线。但精妙之处将出现于明天。
我真的不知道为什么他要以这种方式进行。很清楚他知道明天准备讲什么。这是他多年来一直从事的规模非常宏大的工作，他似乎对此很自信。我会告诉你们明天的情况。
卡尔·鲁宾
俄亥俄州立大学
6月23日，怀尔斯开始了他的第三次，也是最后一次的演讲。剑桥牛顿研究所演讲厅人满为患。过道挤满学者，窗外人头攒动，整个会场如同一个紧盯真理深渊的见证者阵列。所有为这条证明链路做出贡献的数学家全部到场：梅休尔、里贝特、科利瓦金……见证者齐聚一堂，共同等待人类击穿三百年数学黑暗的瞬间。
到那个时候，谣传已经达到如此逼真的程度，以至剑桥数学界的每一个人都来听这最后一次演讲。运气好的人挤进了演讲厅，而其他的人只能等在走廊里，踮起脚站在那儿，透过窗子往里凝视。肯·里贝特采取行动确保他不会错过这个20世纪最重要的数学成果的宣布。他到的很早，和巴里·梅休尔一起坐在前排，他带着照相机以便记录这个重大事件。整个演讲厅成了激情的海洋，每个人的脸上都洋溢着抑制不住的兴奋，他们都意识到了自己正在参与一个历史性的事件——一场终结存在了350多年难题的事件。在演讲开始和演讲过程中，人们的脸上都绽放着笑容。经过这几天气氛已逐渐紧张起来。现在，美妙的时刻即将到来。
人们正走向费马大定理的证明。
巴里·梅休尔已经得到了怀尔斯给的一份这个证明的复印件，但即使这样，他也依然对这个演讲感到惊讶：“我从未见过如此辉煌的演讲，充满了如此奇妙的思想，具有如此戏剧性的紧张，准备的如此之好。”
黑板上的公式和定理继续写着，听众们却早已举起相机等待最终宣布证明的那一刻。幸运的是，尽管已经听到了有关演讲的风声，新闻界却并没有到场，这里只有数论家，他们很清楚这将会是一场狂欢，一场独属于数学界的狂欢。
怀尔斯又一次写满了一整张黑板，当他再次擦去上面的字迹的时候，会场上保持着特别庄重的寂静。没有任何多余的其它东西，黑板上只写了那几个引人注目的字母和符号：
无解
他放下粉笔，平静说出那句镌刻进数学史的结束语：
“我想我就在这里结束。”
接着会场上爆发出一阵持久的鼓掌声。
“我想我就在这里结束。”
演讲结束了，费马大定理，这个怀尔斯毕生追求的目标在此时此刻得到了达成。这本该是值得高兴的事，怀尔斯的心情却很复杂。
“7年来这已成了我的一部分：它曾一直是我的整个的工作所在。我是如此投入这个问题，我真实地感到我与它已密不可分。但是现在我失去了它，这种感觉就如我放弃了我自己的一部分。”
前排的里贝特同样心神震荡。后续轮到他上台演讲，可全场所有人，包括他自己，都彻底失神。没有人能记住后续报告的任何内容，所有人都还沉浸在刚刚那场真理破晓的震撼之中。
在数学家们通过电子邮件传诵着好消息时，其他的人只能等待晚间新闻或第二天的报纸。电视台工作人员和科学新闻记者们大批地来到牛顿研究所，要求采访“20世纪最杰出的数学家”。《卫报》疾呼“数论因数学的最后之谜而看涨”，《世界报》的头版报道说“费马大定理获得解决”。各地的记者们向数学家请教他们对怀尔斯的工作的专家意见，尚未从震惊中恢复过来的教授们被要求对这个迄今最复杂的数学证明做简短的解释，或提供能阐明谷山-志村猜想的谈话。志村是一位谦虚而文雅的人，他并未因他在费马大定理的证明中所起的作用未被注意而过分烦恼，但是他对志村和谷山从名词降为形容词颇为在意。“非常奇怪，人们写与谷山-志村猜想有关的事，却没有人写到过谷山和志村。”
自宫冈洋一在1988年宣布他的所谓证明以来，这是数学家第一次占据头条新闻。唯一的差别是这一次报道量要比前次多达两倍并且没有人表示对此证明有任何怀疑。一夜之间，怀尔斯变成世界上最著名的，事实上是唯一著名的数学家，《人物》杂志甚至将他与戴安娜王妃和奥普拉·温弗里一起列为“本年度25位最具魅力者”之一。
在各种媒体继续报道和数学家们成为注意的中心的同时，认真核对这个证明的工作也在进行。与所有的科学学科中的做法一样，每一个新的成果必须经过仔细的检查才可能被承认是准确和正确的。怀尔斯的证明必须经受审查者的严格审查。虽然怀尔斯在牛顿研究所的演讲已经向世界提供了他的演算纲要，但这不能作为正式的审查。科学的程序要求任何数学家将完整的手稿送交一个有声望的刊物，然后这个刊物的编辑将它送交一组审稿人，他们的职责是逐行地审查证明。怀尔斯只能焦急地度过一个夏天，等待审稿人的审稿意见，祈求最终能得到他们的祝福。
怀尔斯将他的手稿投交《数学发明》杂志，该杂志收到手稿后，它的编辑巴里·梅休尔立即开始挑选审稿人的工作。怀尔斯的论文涉及大量的数学方法，既有古代的也有现代的，所以梅休尔做出了一个特别的决定，不是像通常那样只指定两个或三个审稿人，而是六个审稿人。每年全世界各种杂志上发表的论文约有3万篇，但是怀尔斯的论文无论是它的篇幅还是它的重要性都表明它应该经受极其严格周密的审查。为使审稿易于进行，200页的证明被分成6章，每一位审稿人负责其中一章。
第三章由尼克·凯兹负责审查，他在年初已经核查过怀尔斯的证明中的这一部分。尼克·凯兹把全部200页的证明都带在身边，而他所负责的那一章有70页长。当他来到巴黎高等科学研究所时，他认为他有必要得到认真的技术上的帮助。于是在凯兹的坚持下，当时也在巴黎的伊卢齐成了这一章的合作审稿人。在那个夏季，凯兹和伊卢齐每周都会碰面几次，基本上是互相讲解，设法弄懂这一章。他们只是逐行审阅原稿，想办法确保不存在错误。遇到两人都不懂的地方时，凯兹就会发电子邮件告诉怀尔斯这个问题。通常同一天或隔一天凯兹都能得到澄清这件事的回答，然后凯兹就会继续下一个问题。
这个证明是一个特大型的论证，由数以百计的数学计算通过数以千计的逻辑链环错综复杂地构造而成。只要有一个计算出差错或一个链环没衔接好，那么整个证明将极有可能失去其价值。怀尔斯那时候已经回到普林斯顿怀尔斯彼时依旧保持着绝对的理性与冷静：“在全文彻底审核完毕之前，我不会进行任何庆祝。我已经反复自查全文，但科学从不相信主观自信，只相信逐行的逻辑核验。”在将证明交给审稿人之前，他已经一再核对过了。因此，除了由语法或打印的错误造成的数学上的错误以及一些他能够马上改正的小错误外，他预料不会再有什么问题了。
命运的裂隙，潜藏在无人察觉的微观角落。
1993年8月23日，凯兹发现一处看似微不足道的演算漏洞。起初他以为和过往所有问题一样，可以轻松修补。不久后，怀尔斯便给凯兹发回了一个传真，但是这份传真似乎没有回答问题，所以凯兹又发电子邮件给他。怀尔斯接到另一份传真，不过凯兹还是不满意。
怀尔斯认为这个错误就像所有别的错误一样浅显简单，但是凯兹的执着态度迫使他认真地加以考虑。初看之下，它似乎与别的问题属于同一级别的难度，但是后来到了9月份的某个时候，怀尔斯开始认识到这完全不是一个无足轻重的困难，而是一个重大的缺陷。它是与科-弗方法有关的论证的关键部分中的一个错误，但它是如此微妙，以致在这之前怀尔斯完全忽略了它。
这个问题的实质是，无法像怀尔斯原来设想的那样保证科-弗方法行得通。原本期望能将证明从所有的椭圆方程和模形式的第一项扩展到包括所有的项，这样就提供了将多米诺骨牌一块接一块推倒的方法。原始的科-弗方法只在有特殊限制的情形下才有效，但怀尔斯相信他已经将它改造并加强到足以适合于他的所有需要。在凯兹看来，情况并不一定如此，其后果是戏剧性的，有很大的破坏性。
这个错误不一定意味着怀尔斯的工作无法补救，但它的确意味着他必须加强他的证明。数学逻辑的绝对要求怀尔斯无可怀疑地证明他的方法对每一个E-序列和M-序列的每一项都行得通。
当凯兹意识到他察觉出的错误的严重性时，他开始问自己在春季的时候怎么会漏过这一点的。当时怀尔斯曾为他做报告，唯一的目的就是要确认出任何错误。凯兹认为，“答案是当你听讲时确实有一种紧张心理，不知该弄懂每一件事还是让演讲者继续讲下去。如果你不断地插话——我这儿不懂，我那儿不懂——那么演讲者就无法阐明任何东西，而你也不会有所得。另一方面，如果你不插话，你就会有几分迷惘，你有礼貌地点着头，但是你实际上没有核对过任何东西。提问得太多与太少之间的分寸确实很难把握，到了那些报告结束的时候，很明显我犯了问得太少的错误。”
只不过几个星期以前，全球的报刊把怀尔斯誉为世界上最杰出的数学家，数论家们在经受了350年的失败后相信他们最终比皮埃尔·德·费马更强一些。现在怀尔斯面对必须承认他犯了个错误的羞辱。在承认出了错误之前，他决定试一下，集中精力填补这个缺陷。怀尔斯相信，他只需要小规模地修改它，它就会很好地起作用。怀尔斯再度封闭自我，重回书房修补漏洞。可这一次，他不再是无人知晓的独行面壁者，全球目光全部聚焦在他身上，公开的压力远比七年前的孤独更令人窒息。
妻子内达目睹丈夫日渐憔悴，在自己生日前夕，轻声许下唯一的愿望：“我不要礼物，我只想要一份完整、没有裂痕的证明。”
距离生日仅剩两周，怀尔斯倾尽所有办法，依旧无法填补深渊裂隙。他第一次清晰意识到，自己大概率要宣告失败。
秘密终究无法永久封存，证明存在漏洞的流言开始在全球数学系疯狂扩散。里贝特被迫成为怀尔斯的对外发言人，日复一日承受各方追问，进退维谷。
最初是在《纽约时报》上的一篇文章，其中讲到怀尔斯要里贝特代表他和记者谈话，这篇文章中有‘里贝特充当安德鲁·怀尔斯的发言人……’或者相当于这个意思的话。此后，形形色色对费马大定理感兴趣的人都被吸引到里贝特那里，既有数学圈内的也有圈外的。世界各地的人们通过新闻媒体打电话，在这两三个月里里贝特做了许多次的报告。报告中，着重讲了这个证明的巨大成就，同时概略地介绍了证明本身，但是不久人们开始变得不耐烦了，开始问一些棘手的问题。
“好，既然这个定理已经被宣布过——我们想知道现在它怎么样了。他在做什么？为什么我们没有他的任何消息？”
人们有点恼火的是他们被蒙在鼓里，一点也不知道内情，他们就是想知道后来发生了什么。以后，情况变得更糟，因为慢慢地怀疑的阴影集中到证明本身上了，人们不断说在第三章有缺陷。他们问里贝特知道些什么……
随着怀尔斯和审稿人否认证明有缺陷，或者至少是拒绝评论，外界的猜测开始变得放肆起来。在失望之中，数学家们开始互相发送电子邮件，希望得到这个神秘事件的内部消息。
标题：怀尔斯证明中有缺陷吗？
日期：格林尼治标准时1993年11月18日21点4分49秒
有许多谣传议论怀尔斯的证明有一个或更多个缺陷。这种缺陷指的是瑕疵、裂缝、裂口、大深沟还是地狱？谁有可靠的消息？
约瑟夫·李普曼
普渡大学
在各个数学系的饮茶休息室中，围绕着怀尔斯的证明的流言蜚语逐步升级。在答复这些谣传和这些推测性的电子邮件时，有些数学家试图使数学界重新保持平静的意识。
标题：回答：怀尔斯证明中有缺陷吗？
日期：格林尼治标准时1993年11月19日15点42分20秒
我没有第一手信息，我也没有时间去讨论第二手的信息。我认为对每个人最好的忠告是保持平静，让正在仔细核对怀尔斯论文的那些非常有能力的审稿人做他们的事。他们会在他们有明确的东西要讲的时候报告他们的发现。任何写过论文或审查过论文的人都熟知这样的事实：问题常常是发生在检验证明的过程中。对于一个通过漫长的艰难证明得到的如此重要的成果，如果不出现这种情形那倒是令人惊奇的。
伦纳德·埃文斯
西北大学
尽管呼吁平静，电子邮件仍在持续增加。除了讨论那个假定存在的错误外，数学家们现在还争论起抢先透露审稿人意见的做法在道德方面的问题。
标题：更多的费马闲聊
日期：格林尼治标准时1993年11月24日12点0分34秒
我不同意那些说我们不应该闲聊怀尔斯的费马大定理证明是否有缺陷的人的意见，这一点我想是很明白的，我完全赞成这一类的议论，只是不要过于认真地看待它。特别是因为，不管怀尔斯的证明有无缺陷，我确实认为他完成了某种世界级的数学。
这儿是我今天得到的一些信息，第n手……
鲍勃·西尔弗曼
标题：回复：关于费马漏洞
日期：格林尼治标准时1993年11月22日，星期一，20点16分
在上周牛顿研究所的一次演讲中科茨说，在他看来，证明的“几何欧拉系统”部分有一个缺陷，要补上它“可能要花1星期，或者可能要花2年的时间”。我已经和他谈过好几次，但是仍然不能肯定他有什么根据这样讲。他并没有论文的复印件。
就我所知，剑桥仅有的一份复印件是在理查德·泰勒那里，他是作为《数学发明》的审稿人拥有的。在所有的审稿人达成共同的结论之前，他一直坚持不做评论，所以情况使人迷惑不解。我本人不能理解在这种情形下怎么可以把科茨的观点当作权威性的意见，我打算等着听理查德·泰勒的意见。
理查德·平奇
在外界对他的证明迟迟不露面产生的愤怒日益增长的同时，怀尔斯尽力不理睬争论和推测。他把自己关闭起来，隔绝外界的一切声音。但是他的同事彼得·萨纳克会不时地对他说：“你不知道外面正在刮风暴吗？”但是就他自己来说，怀尔斯确实需要完全地与世隔绝，只将精力全部集中于那个问题。
彼得·萨纳克和怀尔斯同时进入普林斯顿数学系工作，在那些年中他们成了密友。在这段紧张不安的时期里，萨纳克是怀尔斯信任的几个人中的一个。萨纳克使用了一个精妙的比喻来说明此时怀尔斯面临的困境：“这就像他在一个房间里铺放一张比房间大的地毯那样，安德鲁可以使地毯贴合任何一个角落，但一定会发现地毯在另一个角落却鼓了起来。是否能够将地毯在房间里铺放贴切不是他能够决定得了的。”
不过萨纳克却很乐观，毕竟就算这个问题最终没有修补好，怀尔斯依然向数学界展示了很多新的想法，它们是以前还没有人考虑过的全新的东西。因此，即使它不能被修改好，这也是非常重大的进展——不过当然费马大定理将仍然是未解之谜。
长久挣扎之后，怀尔斯选择公开现状。1993年12月4日，他面向全球数学界发布官方邮件，坦诚证明存在未修复的关键缺陷：
标题：费马状况
日期：格林尼治标准时1993年12月4日1点36分50秒
鉴于存在着对我的关于谷山-志村猜想和费马大定理的工作状况的种种推测，我将对情形做一简短说明。在检验过程中发现许多问题，大部分已经解决，但是有一个特别的问题我还没有解决。（大部分场合下）将谷山-志村猜想归结到计算塞尔默群这一关键性的做法是正确的。然而，在（相伴于模形式的对称平方表示的）半稳定的情况中，塞尔默群的精确上界的最后计算还没有像所说的那样是完全的。我相信在不远的将来我能够使用我在剑桥演讲中解释过的想法完成它。
原稿上有许多工作尚待完成，这个事实使得将它作为预印本发送还不适宜。在普林斯顿我于2月份开始的一门课程中，我将对这个工作给出一个详细的说明。
安德鲁·怀尔斯
很少有人对怀尔斯的乐观抱有信心。差不多6个月已经过去了，而错误仍未改正，也没有任何理由可以认为在未来的6个月中事情会有什么变化。况且，如果他真的能够“在不远的将来完成这项工作”，那么为什么要费心发这个电子邮件？为什么不再保持几个星期的沉默然后交出完整的论文？他在他的电子邮件中提到的2月份的课程并没有给出所允诺的任何细节。数学界怀疑怀尔斯只是在设法为他自己争取更多的时间。
报刊再一次对这件事大做文章，这使数学家们回想起1988年宫冈失败的证明。历史正在重复它本身。数论家们现在正等待着下一份电子邮件解释为什么证明的缺陷是无法挽救的。少数数学家早在夏季就对证明表示过怀疑，现在他们的悲观似乎已经被证明是有理由的。怀尔斯在牛顿研究所演讲后不到6个月，他的证明已破绽百出。多年的秘密演算给他带来的愉悦、激情和希望被烦恼和失望替代。他童年的梦想已经变成一场噩梦。
世界各地的数论家们对怀尔斯的处境表示同情。里贝特在当年给出将谷山-志村猜想与费马大定理联系起来的证明时也曾遭到过被人提问却不知如何回答的时刻，而这种时候里贝特都只能重新回到这个论题的基础工作中去，从根源上解决这个问题。
在等待了6个月后，除了怀尔斯和审稿人外，仍然没有人能看到这份手稿。要求把事情公开，使人人都能搞清楚错误的细节的呼声日益增长。人们寄托的希望是，某个人可能会看清楚怀尔斯所缺少的某些东西，像变魔术似的做出演算，修补好证明中的缺陷。甚至很多数学家都出面要求公开这份“有价值”的手稿以便让更多的人看见。
不顾外界的压力，怀尔斯拒绝公开手稿。毕竟他已经经过了7年全力以赴的努力，他不准备垂手眼看着别人完成证明并攫取荣誉。证明费马大定理的人不一定是投入心血最多的人，提交最终完整证明的人才算是证明费马大定理的人。怀尔斯知道一旦手稿完全公开，他七年独力求索的心血将会为他人做嫁衣，他的修改好证明的希望也会彻底毁灭。
怀尔斯试图重新回到他做出原先那个证明时的孤独状态，恢复了他在自己的顶楼里认真研究的习惯。偶尔他也会在普林斯顿湖边闲逛，就像他过去所做的那样。昔日万众追捧的数学英雄，彻底沦为街头路人驻足议论的失败者。普林斯顿湖边，每一个擦肩而过的熟人，都会追问证明的进度。公开的审视，远比独处的黑暗更加残酷。
数学系里的闲言碎语仍然继续着。
渐入严冬季节，突破的希望已成泡影，更多的数学家认为怀尔斯有责任公开手稿。传闻继续着，有一家报纸的文章宣称怀尔斯已经放弃了，证明已经不可挽回地失败了。
“彼得，我现在已经把我能想到的几十种方法都用上了，但还是没能解决问题。我看不到还有什么别的解决方法了。或许我的证明思路本来就是错的，或许是弥补的方法还没有人想”来，总之，我觉得我可能要彻底失败了。”
“你先别沮丧，或许是因为你最近受到的压力太大了，已经无法全神贯注于证明的修补。这种时候找一位拥有共同话题的同伴或许是不错的选择，而且现在的数学家们不都是这样的吗？很多数学思想和方法都是在互相讨论中偶然间获得的。不过很遗憾，我并不太懂科-弗方法。你可以尝试找一位一位信得过的、对你的工作相关的知识十分精通的人和你一起探讨，即使他并不能帮到你什么，也可以找一位能在侧面鼓励你的人。”
怀尔斯对这件事做了长时间的考虑后，他决定邀请剑桥的一位讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一起工作。
泰勒是负责验证这个证明的审稿人之一，也是怀尔斯以前的学生。正因为如此，他无疑可以得到信任。去年他曾坐在牛顿研究所的听众席上注视着他以前的导师讲述这个世纪性的证明，现在帮助挽救出差错的证明成了他的使命。
到1月份，在泰勒的帮助下，怀尔斯再一次孜孜不倦地使用科-弗方法，试图解决这个问题。偶尔经过几天的努力之后他们会进入新的境地，但是最终他们会发现又回到了他们出发的地方。在经历了比以前更为深入的探索并一再失败以后，他们俩都认识到他们已经到了一个无比巨大的迷宫的中心。使他们最感到恐惧的是这个迷宫无边无际却没有出口，他们可能将不得不在其中做无目的、无休止的徘徊。
1994年的春季，就在事情看起来像是糟到极点的时候，下面的电子邮件突然出现在世界各地的计算机屏幕上：
日期：1994年4月3日
标题：又是费马！
现在关于费马大定理真的出现了使人惊奇的进展。
诺姆·埃尔基斯宣布了一个反例，因而终于证明费马大定理是不成立的！他今天在研究所里宣告了这件事。他构造的这个对费马问题的解答涉及一个无比巨大的质数指数（大于），但它是可以构造出来的。主要的想法似乎是某一类赫格内尔点结构，再结合非常巧妙的从模曲线过渡到费马曲线的方法。论证中真正困难的部分似乎是证明解的定义域（按先验假设，是虚二次域的某个环类域）实际上落在Q中。
我无法讲出所有的细节，它是十分复杂的……
因此，似乎谷山-志村猜想是不对的。专家们认为它仍然可以得到补救，办法是延拓“自同构表示”这个概念，并引入一种“反常曲线”的概念，这个概念仍然会产生“拟自同构表示”。
亨利·达蒙
普林斯顿大学
诺姆·埃尔基斯是哈佛大学的一位教授，早在1988年就因发现了欧拉猜想的反例而闻名，这一次他居然又发现了一个费马大定理的反例。这对怀尔斯无疑是一个巨大的打击——他无法修补好证明竟然是因为费马大定理本身是错的。然而，这个打击的对象不单单只有怀尔斯，对整个数学界甚至是更大的打击，因为费马大定理不成立意味着谷山-志村猜想不成立，而此前已经有很多数学理论是建立在假设谷山-志村猜想成立的基础上进行的，这在数论领域的破坏力是无与伦比的。于是，数学家们要求埃尔基斯提供更多的信息，但始终没有回音。经过一两天的骚动之后，一些数学家重新看了一下这封电子邮件，发现虽然它署的日期确实是4月2日或4月3日，但这是已经第二次或第三次收到它所造成的结果。最初那份内容发出的日期应该是4月1日愚人节。这封邮件是加拿大数论家亨利·达蒙设计的恶作剧，狠狠地教训了那些制造有关费马大定理流言蜚语的人。一下子，大定理、怀尔斯、泰勒、和待修补的证明又恢复了平静。
那个夏季怀尔斯和泰勒依然没有进展，一筹莫展之际，怀尔斯准备承认失败。由于泰勒计划好过完9月份后回剑桥，因此他不顾怀尔斯的泄气，建议他们再坚持一个月。如果9月底还是没有什么能修改好的迹象，那么他们就放弃，公开承认失败并发表那个有缺陷的证明，使其他人有机会研究它。
现在，怀尔斯对于修补好这个证明已经彻底无望，他回顾了这段波澜壮阔的奋斗史：他先是巧妙地运用伽罗瓦群相关理论证明了椭圆曲线E序列的第一项总可以与对应模形式M序列的第一项配对。接着当他打算迈出第二步时却发现以他书房里的理论无法解决他面临的问题，他陷入了瓶颈。于是他为了寻找新方法重返学术圈，找到了科-弗方法这个强有力的方法，后来他使用这个方法终于证明了所有的情况，并在两个月后的演讲中被捧为英雄。然而他的证明后来却被发现有纰漏，无法修补……年少初识谜题的“开端”、七年闭门的“求索”、得到强效新方法的“转机”、裂隙出现后的无尽深渊。他的一生，正是三百年来所有费马追光者的缩影。
于是，作为安慰，怀尔斯想要至少知道自己失败的原因是什么。他重新拾起自己的证明，仔细思考着科-弗方法失效的原因，同时，他还在回顾着自己此前用到的所有方法。
他在回顾的过程中想到了岩泽理论，同时手里还在翻看着科-弗方法的计算。
突然间，惊雷一般，一道思维的闪光击中了怀尔斯。
他猛然意识到虽然科-弗方法不能是自己的证明完全奏效，但它却能使自己此前放弃的岩泽理论奏效。六年前在他尝试改造岩泽理论时尚不知道还有科-弗方法的存在，而在掌握了科-弗方法这个强大得多的新方法之后却又将“古老”的岩泽理论完全抛之脑后，这简直是最大的失误！怀尔斯立刻放下整理文件的工作，回过头来重新研究岩泽理论和科-弗方法的联系。果然如此！无论怀尔斯验证多少次思路都导向了通途。单靠岩泽理论无法解决问题，单靠科-弗方法也无法解决问题，将二者结合在一起却能完美解决问题！这是怀尔斯永生难忘的灵感迸发的瞬间。足足有20多分钟，怀尔斯呆望着它不敢相信。第二天白天怀尔斯到系里转了一圈，又回到桌子旁指望搞清楚情况是否真是这样。情况确实就是这样。“我无法控制自己，我太兴奋了。这是我工作经历中最重要的时刻。”
这不仅仅是圆了童年时代的梦想和八年潜心努力的终极，而且是怀尔斯在被推到屈服的边缘后奋起战斗向世界证明了他的才能。这最后的14个月是他数学生涯中充满了痛苦、羞辱和沮丧的一段时光。现在，一个高明的见解使他的苦难走到了尽头。
这是怀尔斯感到轻松的一个晚上。第二天早晨他又核对了一次，到了11点他完全放心了，激动地走下楼去告诉妻子：“我已经懂了！我想我找到它了！”
“找到什么了？”
内达根本没料想到这件事，以为是孩子的玩具或别的东西。
“我已经把我的证明搞好了，我已经懂了。”
一个月后，怀尔斯把这份手稿交给了妻子当做生日礼物，她笑开了花，眼里噙着泪水。
“这比你之前送我的任何一件礼物都让我高兴！”
后来，经过编辑后，怀尔斯最终整理出了两份手稿《模椭圆曲线和费马大定理》（作者：安德鲁·怀尔斯）《某些赫克代数的环论性质》（作者：理查德·泰勒和安德鲁·怀尔斯），第一篇论文（长），除了别的结论外，宣布了费马大定理的一个证明，它的关键一步有赖于第二篇论文（短）。
这一次对证明不再存疑。这两篇论文公130页，是历史上核查得最彻底的稿件，最终发表在《数学年刊》（1995年5月）上。怀尔斯再一次登上了《纽约时报》的头版，不过这次的标题《数学家称经典之谜已解决》与另一则科学报道《宇宙年龄的发现提出新的宇宙之谜》比较有点相形见绌了。虽然这次记者们对费马大定理的热情稍稍有所减退，但数学家却并未忽视这个证明的真正的重要意义，毕竟，“这个最终的证明可与分裂原子或发现DNA的结构相比。”
需要指出，怀尔斯证明的只是半稳定椭圆曲线上的谷山-志村猜想，并没有证明全部的谷山-志村猜想，不过这对于证明费马大定理已经足够了，因为弗赖曲线对应的就是半稳定椭圆曲线上的谷山-志村猜想。随后，谷山-志村猜想的完整证明已在2001年由怀尔斯曾经的三个学生——康莱德、戴蒙德和泰勒以及勒布依联合证明，他们扩展了怀尔斯的方法，使其在所有椭圆曲线上都成立。
怀尔斯对谷山-志村猜想的巨大贡献不仅将椭圆曲线和模形式用桥梁连接了起来，更使朗兰兹纲领迈出了第一步。此后，围绕着这个大一统计划，大量成果涌现出来，现代数学进入了一个全新的高速发展阶段。
费马大定理使怀尔斯拿到了所有能拿和不能拿的荣誉。1996年，获沃尔夫奖；1997年，获沃尔夫斯凯尔委员会的10万马克奖金；2000年，获封爵士——这是牛顿、弗莱明等人曾获得的荣誉；2016年，获阿贝尔奖；2018年，被任命为牛津大学皇家数学教授，怀尔斯也是该校历史上首位皇家数学教授。更值得一提的是，1998年，国际数学家大会召开，会上将颁发菲尔兹奖，这是数学界的最高大奖，四年一届，仅颁发四人，且年龄不超过40岁。鉴于怀尔斯的突破性贡献，尽管他当时已经45岁，菲尔兹奖委员会还是决定破例为他颁发了第一个、也是迄今唯一一个菲尔兹银质奖章。
费马大定理，肇起于近代数学的黎明之前，完结于现代数学的如日中天。它见证多少动人心魄的求索，又牵动了多少最具才智的人们。“业余数学家之王”费马、“分析的化身”欧拉、近代数学女英雄索菲·热尔曼、因费马大定理得到救赎的沃尔夫斯凯尔、洞察力惊人却英年早逝的谷山丰、三十年如一日坚守童年梦想的安德鲁·怀尔斯，以及其他所有曾为费马大定理的证明做出贡献的英雄豪杰们都值得将他们的名字镌刻在这部名为“费马大定理”的史诗之中。
现在，我们回过头来想一下费马提到的那个“十分美妙的证明”，这个证明真的存在吗？如果费马真的发现了这样一个证明，那按照费马所处的时代来讲，它一定是初等的。虽然弗里德曼的宏大猜想意味着任何可以证明的命题都能只使用初等数学里的函数及其运算证明，但这个证明很可能涉及上百万个步骤，如果费马真的能够证明，那么依照《算术》空白的页边距，这确实写不下。人们更多地认为，费马是被一个错误的想法给带偏了，以为自己想到了一个美妙的证明。无论如何，费马大定理可能是有史以来发表错误证明次数最多的一个命题了。
那么，有人可能会问，数学家们费了这么大劲，前后花了350多年的时间前赴后继地解决这样一个看似毫无用处的问题究竟是为什么呢？的确，费马大定理被证明之后对于大多数的人们来说都只是一个毫无用处的结论，即任何一个整数的大于2次的幂都不能写成两个正整数的相同次幂的和。然而虽然这个结论本身并无用处，但人们在证明它的过程中却能滋生出许多新方法，诸如索菲·热尔曼素数、改造后的无穷递降法、岩泽理论、科-弗方法以及间接的谷山-志村猜想等等。这些新方法在解决其它一些真正有用的理论上有着广泛的应用，比如基于椭圆曲线理论的加密算法等等。这一点与哥德巴赫猜想相同，因为人们在证明它的过程中也滋生了改造素数筛法等一系列新方法。
或者，我们还可以彻底抛弃实用主义的桎梏，单纯从美学的角度来思考。因为费马大定理是美的，它是简洁的美，普适的美。难道数学家们最开始力求证明费马大定理的初心不正是对这个美妙的结论的追求吗？传说在古希腊时期，有一个学生因为希望能从知识中获利而加入欧几里得的学堂读书。欧几里得得知他的用心之后愤怒地请助手拿出一枚银币递给他并说：“给他一枚银币，因为他企图从知识中获利。”随后这个学生就被驱逐出了。因为热爱，所以全力以赴，哪怕千千万万遍！
总有人嗤笑，追逐数学真理的人，不过是扑向烈焰的飞蛾，是挥剑斩风车的堂吉诃德，他们的一生，不过是一场徒劳的荒诞。
那就让他们笑吧！ 纵使逻辑的深渊吞噬十年光阴，纵使证明的裂痕碾碎所有希望，纵使终其一生都只能在黑暗中摸索，永远触不到真理的边界，他们也会握紧手中的笔，向着那道无人见过的光，一往无前！
飞蛾扑火，不是愚蠢，是明知焚身仍向光而生的决绝；堂吉诃德战风车，不是疯癫，是明知不可为而为之的孤勇。数学家们以血肉之躯，叩问宇宙的终极秩序；以毕生热血，浇筑人类文明的数学丰碑！
随后，除了费马大定理之外还有没有一种难题是持续了超过百年才被解决或者仍未被解决的吗？下面列举几例。
开普勒最密堆积定理：三维空间中等径球体的最大堆积密度，就是面心立方堆积。（1998年被解决，存在387年）
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哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数都可写成两个素数的和。（仍未解决，已存在284年）
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孪生素数猜想：存在无穷多对差值为2的素数。（仍未解决，已存在177年）
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黎曼猜想：黎曼ζ函数非平凡零点的实部均为1/2.（仍未解决，已存在167年）
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四色定理：任何一张平面/球面地图，只用四种颜色，就能给相邻（有公共边界，非仅交点）区域涂色，使相邻区域颜色不同。（1976年被解决，存在124年）
最后，我想说，数学发展的进程永不会停歇，只会越来越快，越来越强。哥德巴赫猜想还有多长时间能得到解决？未来一千年里我们真的能解决千禧年七大数学难题里的所有问题吗？希尔伯特23个问题呢？朗兰兹纲领的雄心壮志会得以发展吗？还是会因为自身的不相容导致最终整个大一统计划的失败呢？数学的大一统时代何时到来……
三百年的火种已然燎原，创新的战鼓已经擂彻云霄！ 前人的征程已然落幕，现在，该轮到我们接过火炬，去书写新的历史了。全新的方法等待我们开创，全新的难题等待我们攻克，全新的疆域等待我们开拓。数学的星空，将因我们的探索而更加璀璨；人类的文明，将因我们的奋斗而更加辉煌！
致敬所有探索者！
参考资料
[1]《费马大定理——一个困扰世间智者358年的谜》(英 西蒙·辛格)
[2] https://www.bilibili.com/video/BV18BZSYVEak?vd_source=341ba1ae71e35bc7b78ba18ccbf8b454
[3]https://www.bilibili.com/video/BV1WHaGzzEuN?vd_source=341ba1ae71e35bc7b78ba18ccbf8b454
[4] Sophie Germain and Fermat’s Last Theorem
https://mathwomen.agnesscott.org/women/germain-FLT/SGandFLT.htm
《黎曼猜想漫谈》 (卢昌海)
《伟大的数学问题》 (伊恩·斯图尔特)