正文章节
第五幕 拂晓（前篇）
“我们必须知道。我们必将知道。”——大卫·希尔伯特
1953年，谷山-志村猜想提出的前两年，那时谷山与志村尚不相识，远在英国的剑桥诞生了一位男婴——安德鲁·怀尔斯。
孩童时期的怀尔斯，天生就和同龄人格格不入。
庭院里满是孩童追逐嬉闹的欢笑声，皮球滚落草地，玩具碰撞发出清脆声响，可怀尔斯永远安静地坐在窗边，面前摊开一张刊登着数学谜题的报纸，外界的喧嚣仿佛一层无形的屏障，永远无法侵入他的精神世界。他痴迷于解题那一刻豁然开朗的通透，那种逻辑闭环完成时的充盈与震撼，是糖果、玩具与游戏永远无法替代的满足。
“安德鲁，该下楼吃饭了。”
母亲扶着楼梯扶手，柔声呼喊，语气里裹着无奈，还有一丝藏不住的心疼。
“等会！就快想出来了！”
少年指尖紧紧攥着钢笔，眉头拧成一道浅沟，视线死死钉在纸面的数字谜题上，头都未曾偏转分毫，声音带着一丝沉浸思考后的恍惚。
这样的对话，日复一日，年复一年。起初母亲满心担忧，害怕孩子沉溺独处，疏于饮食与社交，可久而久之，她渐渐释然。别人家的孩子调皮顽劣，惹尽麻烦，而她的儿子只是安静拥抱数字与逻辑，这份独属于孩童的专注，就已经足够让她省心了。
怀尔斯成长的土壤，远比常人得天独厚。彼时英国早已完成工业化发展，全民文化素养稳步提升，但宗教信仰依旧深入多数民众的生活肌理，怀尔斯一家便是虔诚的信徒。他的父亲任职于剑桥大学学院校牧，深耕神学领域，在当地宗教学界拥有极高的话语权与声望。
父亲的书房是怀尔斯童年最向往的秘境。顶天立地的实木书柜分作两区，一侧是厚重肃穆的神学典籍，文字庄重克制，诉说信仰与神性；另一侧则包罗万象，数学、物理、古典文学、语言学著作整齐排列，人文与自然科学在此共生。这位深谙育人之道的父亲从未强行灌输神学理念，而是循序渐进，陪着孩子翻阅不同领域的书籍，观察他眼底的光亮究竟为谁而燃。直到怀尔斯翻开第一本数论小册子，眼中骤然亮起炽热光芒的那一刻，父亲终于明白：他的儿子，不属于神学，不属于文学，而是属于冰冷、精准、极致浪漫的数学。
数学，多么奇妙的一门学科！懂得它的人惊叹于它的奇妙，不懂它的人则嗟叹它的玄妙。对于学过数学的人来说（应该没有没学过数学的吧~），对数学的感知又能分为两大阵营，有天赋的人学数学毫不费劲就能领悟大部分的定理，有的甚至还能无师自通，直接梦见新定理；而对于没天赋的人来说……数学be like：
不过尽管如此，仍然会有人对数学十分着迷，这是为什么呢？相信你肯定有过这样的经历：面临一道数学难题时，你刚一开始毫无头绪，甚至不知道该从哪里下手。不过随着研究的展开你慢慢理解了这个问题的核心知识甚至能够捕捉到它的深刻内涵，至此你已经对这个问题足够了解了，于是你便动用你已知的所有与这些知识相关的所有定理并进行筛选，最终找到适配这个问题的所有定理，紧接着便是转化与计算，行云流水一般，富有逻辑的语言跃然纸上，得出最终结果的那一刻，事了合笔去，深藏功与名。是的，数学吸引人们的第一步正是那份解决一道难题之后的踌躇满志的成就感。
当然，这种成就感顶多算是快感，很快就会散去。如果你学数学仅仅是为了那一丝丝的快感，那么要不了多久便会身心俱疲，无心数学。所以，数学真正吸引人的其实是它更深刻的内核——它的对称美。
数学这门学科到处充满了对称，从几何上极具对称感的圆，到代数上富有对称性的奇偶函数……无处不对称，这恰恰与哲学上追求的至善至美相契合，这份终极的美学就是数学的内核。是的，数学本质上是一种美的哲学，它洞察万物，赋予美以理性的衣钵，使得美这种极度抽象的概念得以为人们感知。人们所做的一切科学研究其实就是发现美、触摸美的过程。
父亲时常坐在书房，陪着年幼的怀尔斯拆解数学之美，从花瓣的斐波那契螺旋，到雪花的六边形对称结构，从平面几何的镜像图形，到数论之中数字的平衡规律……一字一句，将数学独有的浪漫根植于怀尔斯心底。彼时年纪尚小的怀尔斯，尚且触碰不到数学前沿的未解难题，只能依靠报刊谜题、基础数论习题安放热爱。一场始于解题快感、终于美学追寻的数学朝圣，就此在他心底悄然启程。
命运的拐点，降临在怀尔斯十岁那年的午后。
盛夏阳光透过图书馆玻璃窗，切割成斑驳的光影，少年漫步于科普书架，随手取下英国作家埃里克·坦普尔·贝尔的《大问题》。书封朴素，标题宏大，而翻开正文，那个困扰世界三百余年的难题，题干简洁到令人难以置信：
当整数n>2时，关于x、y、z的方程xⁿ+yⁿ=zⁿ没有正整数解。
短短一行文字，通俗易懂，十岁孩童都能完全读懂。怀尔斯下意识握紧书页，心底生出十足的底气：如此简单的命题，他花费片刻推演，定然可以轻松破解。
可一小时过去，两小时过去，纸面写满推演公式，无数种思路全部碰壁。少年额头渗出薄汗，满心自信一点点崩塌，他顺着书页往下阅读，才彻底陷入震撼。
自17世纪费马提出猜想以来，三百余年光阴流转，欧拉、高斯、柯西、拉梅，人类数学史上最耀眼的群星悉数出征，穷尽毕生智慧轮番攻坚，却无一人能够给出完整且无漏洞的证明。无数天才折戟于此，这座看似低矮的山峰，实则是无人能够翻越的雪山。
等到父亲回到家之后，他将这本书中的内容详细说给了父亲听。父亲当然知道，这个“大问题”就是费马大定理。
“这个问题啊，我记得是法国的一个叫费马的人提出来的，但是确实还没有人能够证明它。”
“真的吗？可它看上去如此简单！”
父亲笑了笑。
“确实是这样，不过数学就是这样一门学科，很多看上去非常简洁的问题实际上却涉及到了一些非常深刻的数学思想。而这恰恰体现了数学的对称美。”
对称美？或许的确是这样。大道至简，数学奥秘一般都是简单的。可是安德鲁还是对这个问题不死心，“这里明明就摆着一个我——一个10岁的孩子都能理解的问题，我决心一定要亲自解决它！”
安德鲁·怀尔斯(10岁)
对于此时的安德鲁而言，费马大定理不再是书本上一道陌生的数学难题，变成了贯穿怀尔斯一生的宿命与执念。他要迎接费马的挑战，超越历史上一切为费马大定理的证明奋斗过却最终失败的人，最终站在一个全新的高度俯视这座覆盖了300余年积雪的雪山。
此后，便是漫长的求索。安德鲁先是阅读了费马、欧拉、拉格朗日等人的著作以了解初等数学的证明思路，尤其是在阅读欧拉的著作时他深受启发，毕竟欧拉以写证明送“脚手架”①著称。在欧拉的构造性证明中，他第一次了解到群论的知识，并得知这种知识可以对证明费马大定理提供很大的帮助。不过，在文章的结尾处，欧拉还写到，“很遗憾的是，这种构造方法不能应用到其它素数的情况。”
步入大学接触高等数论之后，怀尔斯继续复盘后续数学家的失败之路：读懂了索菲·热尔曼针对一类素数的突破性铺垫，看清了柯西与拉梅惨败的核心根源——二人盲目滥用整数唯一因子分解定理，忽略了分圆域之内，唯一因子分解性
质会彻底失效，整场证明从根基处轰然崩塌。
完整复盘所有历史证明之后，怀尔斯陷入了漫长的沉默。费马大定理如同被
注：① 这里指欧拉在给出证明时还会给出他得出这个证明的思路。
三重无穷枷锁牢牢封印的秘境，传统初等数论、早期代数工具全部无法破壁。过往所有前行者的道路，全部都是死路。虽然很不想承认，不过，以前的证明方法似乎已经不可行了。这对怀尔斯而言无疑是一个打击，这就相当于失去了方向的探索者，无论走向哪里都只会是原地踏步。
不过，虽然怀尔斯对证明费马大定理没有什么头绪，在其它数学领域尤其是代数领域表现出了惊人的天赋，碾压同期绝大多数研究者。凭借绝对的学术天赋，22岁的怀尔斯顺利考入剑桥大学，攻读数学研究生学位，正式踏入职业数学家的行列。
他的导师名叫约翰·科茨。科茨很快就看出了怀尔斯在数学上的天赋，十分清楚他将成为一位做大事情的数学家。初次学术面谈之上，科茨看着眼前天赋卓绝的青年，开门见山询问他研究生阶段想要深耕的研究方向。怀尔斯垂眸沉默片刻，终究没有掩藏心底深藏多年的执念，坦然说出了自己最真实的想法：“教授，我一直想要研究费马大定理。我希望能以它作为我长期的研究目标。”
听闻此言，科茨微微蹙眉，神色瞬间变得肃穆凝重。他看着眼前一腔热血、怀揣少年理想的学生，缓缓摇头，直言规劝：“安德鲁，我理解你对这道百年难题的热忱，但我必须直白地告诉你，以你目前的资历与学界现有工具，直接攻坚费马大定理，几乎是一件不可能完成的事。”
他顿了顿，搬出学界最真实的警示，语气恳切却不容置喙：“希尔伯特一生都刻意避开这道难题，你知道缘由吗？这是一场赌上一生的豪赌，耗尽毕生心血，最后大概率一无所获。你如今刚踏入职业数学领域，前途光明，把最好的年华耗费在一道近乎无解的百年谜题上，是对自身天赋最大的辜负。真正的职业数学研究，需要落地、有价值的成果，而非困在过往的谜题里自我内耗。”
导师的话冰冷又现实，戳破了浪漫理想背后残酷的学术真相，也狠狠浇灭了怀尔斯一时的热血。十二年隐秘求索，怀尔斯早已心知肚明其中风险。现实重压之下，实用主义心理慢慢吞噬心底的执念。他清楚，自己不能以一生为赌注冒险。最终，怀尔斯咬牙做出抉择：暂时封存少年梦想，彻底放下费马大定理，转向主流且具备研究价值的代数方向。结合当时学界前沿风向与怀尔斯自身天赋，科茨最终为他敲定研究方向：椭圆曲线。
彼时是上世纪70年代，弗赖尚未发表关键演说，谷山-志村猜想早已在数论学界广为流传，可全世界没有任何一位数学家能够预料：椭圆曲线、模形式、谷山-志村猜想，这三条互不相交的数学脉络，最终会和费马大定理死死捆绑，成为破局唯一钥匙。
放下执念的数年里，怀尔斯潜心深耕椭圆曲线领域，接连发表多篇高质量论文，在学界声名鹊起。顺利取得博士学位之后，他横渡大西洋，入职普林斯顿高等研究院，凭借源源不断的硬核成果稳步晋升教授，短短数年，便跻身全球椭圆曲线领域领军人物行列。
岁月平缓流逝，他几乎快要彻底封存心底的少年执念。他以为，那场十岁盛夏埋下的梦想，终将随着时间沉寂，彻底掩埋于岁月深处，终生无法兑现。
命运的东风，在1986年夏末骤然吹来。
傍晚晚风拂过普林斯顿校园的梧桐树叶，怀尔斯和同行好友漫步于林荫道，闲谈近期学界动态。好友随口提起一则最新学术进展，语气平淡，却彻底改写了怀尔斯的人生轨迹。
“最近数论圈炸出了一个颠覆性结论，里贝特刚完成了关键的桥梁证明：费马大定理，本质就是谷山-志村猜想在半稳定椭圆曲线范围内的特例。换句话讲，只要完整证明谷山-志村猜想，困扰世界三百年的费马大定理，就会自动成立。”
一瞬间，晚风静止，人声远去，周遭一切景物彻底失焦。
怀尔斯伫立在原地，浑身僵硬，大脑空白数秒之后，压抑十几年的狂热与激动瞬间席卷全身。快要熄灭十几年的梦想之火，轰然复燃，火势燎原。他低声失声，语气带着难以置信的颤抖：“天啊……这竟然是真的。”
困住世人三百年的孤岛，终于搭建起了连通主流数学世界的桥梁。
过往追逐费马大定理，是不被学界认可的偏执冒险；如今证明谷山-志村猜想，是正统前沿数论研究，具备完整学术价值，即便最终无法完全攻克，过程中的阶段性成果依旧可以推动代数领域发展。风险彻底降低，执念终于有了合理前行的名分。那一刻，怀尔斯下定决心：从此刻起，倾尽一切，证明谷山-志村猜想，夺回属于自己少年时代的约定。
从那时开始，怀尔斯放弃了所有与谷山-志村猜想无关的工作，不再参加没完没了的学术会议，而是把自己关在书房中独立研究，正如当年费马所做的那样，这与当代数学的合作文化背道而驰，毕竟数学的证明是极易因一个不经意的错误而满盘皆输的，这时如果能有至少一个可以讨论的人都会是一件莫大的帮助。但怀尔斯却拒绝这样做，因为费马大定理太容易引起外界的关注，过量的关注会使他分心，同时也是对名誉的渴望。因为怀尔斯希望成为真正证明费马大定理的那个人，如果把自己的证明中的关键部分发表，其他人就很有可能会抢在他之前就证明费马大定理，这样所有的努力就都为他人做了嫁衣。
为了完美掩盖研究方向，不引起身边同事丝毫怀疑，怀尔斯制定了一套周密的伪装计划：将自己原本准备一次性发表的重磅椭圆曲线研究成果，拆分为多篇轻量化小论文，每半年定时发布一篇，维持正常科研学者的工作节奏。这套伪装天衣无缝，朝夕相处的同事一无所知，就连昔日导师约翰·科茨也从未察觉这名得意门生正在秘密进行一场轰动全球的数学攻坚。唯一知道这个秘密的人是他的妻子内达，她当然听说过费马大定理，但她并不知道这个问题对数学家的意义。
怀尔斯开始了解此前所有与谷山-志村猜想相关的研究工作。他发现，之前人们证明谷山-志村猜想的思路总是设法先找出一个特例并证明这个特殊的椭圆曲线的E序列的每一项都能与一个模形式的M序列一一配对，正如欧拉当年正如费马大定理n=3的情况一样。然而，这两者的共同点是要从这样的特例出发证明普遍情况是行不通的。于是，怀尔斯断然放弃了这种方法，转而开始一种新的思路的证明。由于椭圆曲线的E序列和模形式的M序列都有无穷多项，所以他想到可以证明所有椭圆曲线的每一项都能与一个模形式M序列的对应项配对。想法依然是经典的数学归纳法：先证明n=1时成立，再证明假设n=k时成立，则n=k+1时也成立，这样就能如多米诺骨牌一样证明所有情况。怀尔斯首先花了一年半的时间研究此前所有研究谷山-志村猜想的数学家所使用的方法，又用了半年的时间针对这些方法扩展出自己的新方法，最后加上自己其它独到的思路，终于将椭圆曲线的伽罗瓦表示与模形式的伽罗瓦表示一一匹配，证明了n=1的情况，此时是1988年。
长久以来第一次阶段性胜利，让他紧绷两年的神经稍稍放松。那日他一如往常，走出书房和同事闲聊放松，试图融入日常氛围掩盖自己的隐秘研究。
可片刻的平静转瞬破碎。一名同事攥着最新一期数学学报，神色慌张地快步闯入休息区，声音带着难以掩饰的震惊，传遍了整个房间：“快看！东京大学的宫冈洋一，公开宣称自己完整证明了费马大定理！”
周遭瞬间一片哗然，而怀尔斯浑身血液近乎凝固，心底掀起滔天恐慌。
怀尔斯指尖猛地攥紧，压着心底翻涌的慌乱，低声追问：“他用的是什么证明路径？依托椭圆曲线，还是模形式相关理论？”
“都不是。”同事茫然摇头，“他顺着朗兰兹纲领的跨界思路，以微分几何为核心工具，打通了几何与数论的壁垒，全程绕开了谷山-志村猜想，直接完成了完整证明。”
恐惧彻底包裹怀尔斯。
他最害怕的事情发生了：有人用一套自己完全陌生、无法核验的逻辑，抢先终结了这场三百年的远征。他七年隐忍、半生执念、十岁至今的全部梦想，即将在他人的论文里彻底落幕，而他甚至看不懂对方的证明过程。
接下来两周，是怀尔斯人生最难熬的半个月。他无心推演公式，整日心神不宁，默默等待学界审稿结果，做好梦想彻底破碎的准备。
两周后，数学界并没有等到费马大定理被证明的肯定答复，宫冈的证明中有一部分会导出数论的一个特殊结论，将这个结论转化回微分几何将与一个早先已经证明的结论矛盾。宫冈失败了，他的失败或许是因为他本质上是一位几何学家，在将思想转化到不熟悉的数论领域时出现了失误。一支数论学家的大军试图弥补宫冈的错误，但还是以失败告终。这让怀尔斯松了一口气，他终于能重新心平气和地使用他的思路证明了。
可是，当真“心平气和”吗？跨过基底证明之后，数学归纳法第二步递推环节彻底卡死。两年光阴匆匆流逝，怀尔斯紧盯纸面公式，始终无法推倒第二块多米诺骨牌。焦躁、迷茫、自我怀疑日夜侵蚀着他的心智，封闭书房如同无边黑夜，看不到任何出口。
唯有家人，是黑暗之中仅有的微光。
闭关研究期间，他迎来了两个孩子。闲暇时分，他会放下纸笔，陪着年幼的孩子玩耍。孩童听不懂高深的数论，看不懂复杂的公式，却喜欢听父亲讲述那个折磨了无数天才、固执又难缠的古老数学谜题。看着孩子纯粹懵懂的眼眸，怀尔斯紧绷的内心得以片刻喘息。
短暂休憩之后，他重新回归书房，开始研究岩泽理论，这是一种分析椭圆曲线的方法，他在学生时代就已学过，虽然这种方法不足以解决现在的问题，但他希望通过对其进行适当的修改使其变得更加有力，从而能够推倒下一块多米诺骨牌。
独自做研究的难度异乎寻常，对于怀尔斯而言，这就“如同走进一座漆黑的大厦，每个房间里都很黑，我在家具之间跌跌撞撞，逐渐搞清楚了每一件家具的位置，最后，经过了六个月或再多一些的时间，我找到了电灯开关，打开了灯。突然整个房间充满光明，我能确切地明白自己身在何处。然后，我又进入下一个房间，依旧黑着，又是六个月的摸索。”因此，每一次这样的突破，尽管有时候只是一瞬间的事，有时候要一两天的时间，但它们实际上是这之前的许多个月里在黑暗中跌跌撞撞的最终结果，没有前面的黑暗就没有最终的光明。
1991年，怀尔斯觉得自己改进岩泽理论的努力已经失败，他查遍了所有的文献，却找不到一种替代的方法。也许他书房里的这些东西都不足以解决他的问题，但更可怕的是他需要用到的方法目前还没有发明出来，可能还要再等一百年才会出现。“或许我的思路是对的，但我却生在一个错误的时代里。”
闭门造车终究有尽头，他不得不承认，孤身作战已经走到绝境。阔别学术圈五年之后，怀尔斯决定走出书房，前往波士顿参加椭圆曲线专项学术会议，在前沿交流之中，寻找救命的全新方法。
他受到了来自世界各地的同行们的欢迎，他们很高兴在他这么长时间不参加各种会议之后又能见到他。他们仍然不知道他一直从事什么研究，而怀尔斯也小心翼翼地不露出任何迹象。当他向他们询问有关椭圆曲线的最新动态时，他们对他的别有用心毫不起疑。起初的一些反馈对怀尔斯并不帮助，直到他遇到了曾经的导师约翰·科茨。
闲谈之间，科茨随口提及自己门下另一名博士生：“弗莱切近期一直在沿用科利瓦金开创的全新代数方法研究椭圆曲线，这套新式工具，对伽罗瓦表示匹配问题有着奇效。”
这句话如同惊雷，在怀尔斯脑海中轰然炸开。他瞬间明白，困住自己两年的瓶颈，终于迎来了破局利刃。科利瓦金-弗莱切方法，仿佛就是为他的证明量身定制。
回到普林斯顿，他将岩泽理论完全丢在一边，夜以继日地开发科利瓦金-弗莱切方法（以下简称科-弗方法）。科-弗方法果然奏效，怀尔斯很快就证明了该方法对一类椭圆曲线的归纳法有效，接着就是推广，从一类推广到所有椭圆曲线。最终，他意识到所有的椭圆曲线可以分成不同的族，一旦科-弗方法经修改后对某个椭圆曲线有效，那就对那一族中所有别的椭圆曲线都奏效。虽然有些族比其它族难对付，怀尔斯却坚信自己能一一解决。一切终于走上了最正确的轨道，证明每个星期都有进展，证明了更新、更大族的椭圆曲线一定是可模形式化的。距离真正完成证明的时刻不远了。
也就是在这时，怀尔斯开始对自己所用的方法产生了怀疑，毕竟他最后所做的一切证明全都是基于一个在几个月前刚刚发现的技术，他怀疑他是否真的在严格地使用科-弗方法。毕竟科-弗方法涉及到很多艰深的代数，需要他去学很多新的数学，没有任何前人成果可以对照核验。一旦核心推演存在隐秘漏洞，整场长达六年的证明都会彻底作废。
因此，怀尔斯觉得有必要向一个人吐露秘密，而他应该是一位他正在使用的方法的专家。毫无疑问，这件事有必要极为谨慎地考虑，这个人必须保守住秘密。经过仔细的思考，怀尔斯决定将人选定为他的一个同事——尼克·凯兹。
尼克·凯兹(1943- )
尼克·凯兹和怀尔斯交往密切，两人已经认识了有好几年。
午后茶水间人声嘈杂，同事们闲谈声此起彼伏。怀尔斯侧身走到凯兹身旁，刻意压低身子，声音压至只有两人能听见，神色凝重，眼底藏着六年未曾外露的疲惫：“凯兹，有空的话可以来一趟我的办公室吗？我有一件极为重要的私事，必须单独和你谈，不能让任何人听见。”
凯兹微微一愣，心底满是疑惑。往日二人交流全部公开坦荡，从来无需避人耳目。但他看出了怀尔斯神色中的严肃，没有多问，默默跟随他走入办公室。
“凯兹，我想跟你说一下我最近研究的一个成果——我觉得我可以证明谷山-志村猜想。”
“什么？！”
凯兹猛地从座椅上站起，瞳孔骤然收缩，满脸难以置信，声音都忍不住拔高几分，又立刻意识到不妥连忙压低。
证明谷山-志村猜想？这简直异想天开！
“是的。我自主拓展了科-弗方法的核心推演，这部分内容无前人参考，而且涉及到大量的计算，我无法确定自身推演是否存在隐性漏洞。我需要你帮我逐行核验全部演算步骤，并且，这件事，必须永远保密。”
凯兹很快就明白了怀尔斯所做的研究以及他之所以选择他的原因——一方面是因为他的确在科-弗方法的应用上颇有建树，而另一方面则是怀尔斯相信他会守口如瓶，不会告诉别人有关这个这个证明的事。
就这样，在进行了六年的孤军奋战之后怀尔斯第一次将自己的工作向比人吐露。现在，凯兹的工作便是要勉力对付这一大堆基于科-弗方法做出的演算。事实上怀尔斯说完成的每一步都是革命性的，所以凯兹就如何彻底检查怀尔斯的证明提出了建议：“你的证明中涉及到太多全新的东西了，想单靠在办公室里非正式会谈就能解释清楚是不太可能的。所以，我觉得，对于这样的大事，我们确实需要以正式的每周定时的讲座方式来进行。”怀尔斯听后也表示赞同。最终，经过讨论，两人认为最好的策略就是宣布举行一系列面向研究生的讲座，怀尔斯将讲授一个课程，而凯兹将会是听众之一。这个课程将有效地包括需要核对的那一部分证明，但是研究生们是不会知道这一点的。其优点很明显，怀尔斯可以光明正大地给凯兹一步接一步地解释所有的计算而不会引起系里的任何怀疑，就其他人而言，这只不过是又一门研究生课程。唉，只有研究生们受伤的世界完成了(doge)。怀尔斯给这门课程起了一个泛泛的名称为“椭圆曲线的计算”，没有提到费马，也没有提到谷山-志村猜想，他一开始就进入专门性的计算。世界上不可能有人能猜到这种计算的真正目的，它就是这样，除非你知道它是做什么用的，否则这种计算看起来好像非常专门，并且冗长乏味。就这样，研究生们一个接一个地消失，几个星期之后凯兹就成了留在听众席中仅有的一人。
凯兹坐在演讲厅中，仔细地听着怀尔斯的演算中的每一步。到这个课程结束时，他的评价是科-弗方法似乎是完全可行的。不出所料，系里没有人意识到这里一直在进行着的事，他们的计划是成功的。
系列讲座一结束，怀尔斯就专心致志于努力完成证明。他成功地将科-弗方法应用于一族又一族的椭圆曲线，到最后，只剩下一族没有做出让步。
1993年5月末，一个寻常的清晨。妻子带着两个孩子外出逛街，空旷的家中只剩怀尔斯一人独坐书房。窗外阳光和煦，书房内安静得能听见笔尖划过纸张的沙沙声响。
他疲惫地随手翻阅一篇19世纪古典代数文献，打发攻坚瓶颈期的焦虑。一行不起眼的文字骤然抓住了他的目光：一段被学界遗忘百年的古老代数构造。
电光火石之间，思路彻底贯通。
于是，怀尔斯重新振作起最后的干劲，向着最后的高墙发起了冲锋。怀尔斯一直工作到下午，忘记了吃午饭。从清晨到午后三四点，阳光缓缓偏移，最后一处逻辑漏洞被彻底填补，证明全貌完整铺展在纸面之上。
三百余年漂泊无依的数学孤魂，此刻终于归位。
怀尔斯放下钢笔，指尖微微颤抖，积攒七年的疲惫、焦虑、孤独、迷茫在这一刻尽数消散。他缓步走下楼梯，看见妻子正坐在客厅等候。
“今天怎么下来得这么迟？”
怀尔斯抬眸，眼底有星光炸裂，积压半生的执念在此刻圆满。他看着眼前最亲近的人，说出那句酝酿了二十余年，跨越整个青春的答案。
他语气平缓，却藏着撼动世界的力量。
“内达，我做到了。”
怀尔斯平静地说。
“我已经解决了费马大定理。”